Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το γάλα με το κομμένο ρύζι και 2 ποτήρια ζάχαρη και το βράζουμε σε σιγανή φωτιά, προσέχοντας να μην φουσκώσει το γάλα, μέχρι να βράσει το ρύζι και να πήξει το μίγμα. Αφήνουμε λίγο να κρυώσει και ρίχνουμε τα αβγά χτυπημένα, τα 3,5 ποτήρια λάδι (με το υπόλοιπο θα αλείψουμε τα φύλλα), τις βανίλιες και λίγο αλάτι.
Λαδώνουμε ένα στενόμακρο ταψί και στρώνουμε από κάτω τα 5 φύλλα, αλείφοντάς τα με λάδι και να περισσεύουν και λίγο προς τα έξω από το ταψί, για να κλείσουμε την γέμιση μέσα.
Ρίχνουμε την γέμιση πάνω στα φύλλα και την απλώνουμε καλά σε όλες τις άκρες. Γυρίζουμε τα φύλλα πάνω από την γέμιση και τα λαδώνουμε ελαφρά. Βάζουμε από πάνω τα υπόλοιπα 5 φύλλα αλείφοντάς τα με λάδι. Χαράζουμε την πίτα σε λωρίδες και ραντίζουμε από πάνω με το υπόλοιπο λάδι και νερό, για να μην ξεκολλήσουν τα φύλλα στο ψήσιμο.
Ψήνουμε στους 180 βαθμούς για 1 ώρα περίπου.
Εντωμεταξύ φτιάχνουμε το σιρόπι, βράζοντας τα υλικά για 7-8 λεπτά (να μην δέσει πολύ) και μόλις βγάλουμε την πίτα την σιροπιάζουμε. Δεν πειράζει να είναι και τα δύο ζεστά.
Αφήνουμε την πίτα καμμιά ώρα να ρουφήξει το σιρόπι, χωρίς να την σκεπάσουμε για να μην μαλακώσουν τα φύλλα και μετά κόβουμε και σερβίρουμε. Αν θέλουμε μπορούμε να ρίξουμε λίγη κανέλλα σε όποιον αρέσει.
Καλή επιτυχία και καλή όρεξη